日時を次のように、すべて2桁で表すとします。

例:02月28日15時10分07秒(時間は24時間表記)

この時、使われる10個の数字が、0から9まですべて異なる瞬間があります。
1年のうちで最も早いのが03月26日17時48分59秒だそうです。
では、最も遅いのはいつでしょう?
(問題作成 京都大学霊長類研究所 中村克樹教授 毎日新聞2016年2月28日掲載)

「最も遅いのはいつ」というヒントというか、シバリがあるのに注目すれば、いくらヤミクモでも範囲が狭まります。
「師走」から、それも大晦日あたりから始めましょうか?

ただ12月31日(大晦日)はだめですね。
もう1が二回も出て来てしまいました。

月の部分は01~12、日の部分は01~31、時の部分は01~23、分の部分は01~59、秒の部分も01~59(00時、00分、00秒は題意より省く)が取り得る数字です。確認しておきますね。

ですから、12月30日は一応、候補になりますが、時間が表せない。
1桁時は0が頭につくので該当せず、2桁時が候補ですけれども、24時間制ということなので、10時~23時はすべて月日で使っちゃってるんですよ。
12月(師走)にはもう、答えはありえないということになります。

11月(霜月)はゾロ目月でアウト。

10月(神無月)は23~29日が候補ですが、24時間制のシバリでアウト(問われていないが、1月に正解がないのも同じ理由)。

09月(長月)は12~18日、21日、23~28日が候補(9月は31日がないのよ)ですが、13日ならやはり24時間制のシバリでアウトで14日なら23時、残り5,6,7,8しか残らず分が表せても秒が60を超えてしまう。
23日なら14~18時が使え、その最も遅い18時で、残り4,5,6,7が使え、この4つの数字の組み合わせで一番遅くなるのは57分46秒です。
できました?いやいや、早とちりはいけません。疑いましょう。科学とは疑うことです。
28日はどうでしょう?
14~17時が使え、その最も遅い17時で、残り3,4,5,6が使え、この4つの数字の組み合わせで一番遅くなるのは
56分43秒です。

できました!
09月28日17時56分43秒が一年の中で最も遅い、0~9までの数字が一つずつ入った日付と時刻です。

意外と、24時間制のシバリは強く働くよね。