CADで円弧を書くことを覚えるのに、こういう算数の問題はどうだろう。

図形問題3-1
単位はCADなのでmmではあるが、この黄色の図形の周囲の長さを求めよというのが小学生の知識で解けるそうだ。
円周率を「3.14」として必要ならば使って解いてよいということだ。

まずCADでこの図形を描く。
一辺9㎝(90㎜)の正方形は命令があるので難なく描ける。
問題は円弧(4分の1円)である。
円の命令はあるが、その横に「円弧」の命令もあった。
これは使うのにコツがあって、まず中心を指定する。
最初はAの点を指定し、反時計回りに円弧の支点Dを指定し、次に終点のBを指定するのである。
これで弧DBが描ける。
必ず反時計回り指定していくところがCADソフトの決まりのようだ。

で、この問題は小学生にとっては難問らしく、有名中学を目指す子なら、模擬試験で何度も出会っているはずで、私も塾に備えてある問題集から取った。
私はCADの練習のために、おもしろい図形を探していたのだ。
これを解くには補助線を引くのだが…
そのために、弧の長さは円周の長さの公式から導かれるということを知識として必要である。
円周=2×半径×円周率 …①
解析的に言えば、円周を半径R距離から円の中心まで積分したものが円の面積Sであり、
S=πR² …②
これを微分すれば、円周Lが出る。
L=2πR …③
と、これは小学生には難しすぎるので、公式を暗記させるほかない。
そして弧の長さは扇形の弧の長さのことであり、それは同じ半径の円の中心角を円の部分と考え、360度分の何度という比を円周に掛けたものが弧の長さとなる。
ラジアンを学べば、もっと理解が深まると思うが、まあそれは小学生には早い。
図面屋はラジアン表記も使うので、慣れておかねばならないが。

図形問題3-2

ここまで図に描けば、もう明らかだろう。
△DECは各辺が半径9cmと同じで正三角形となる。
ゆえに∠EDC=60°である。
すると∠ADEは30°だ。
DからFに引いた線分は、△DECを二等分し、∠FDC=30°である。
とうぜん、∠EDF=30°である。
弧EFの長さは
EF=2×π×9×30/360=540π/360=3π/2=1.5π=4.71
それが四つあるから、
4.71×4=18.84(㎝)となる。
中学生なら6πで答えとしてもよい。