点P（3，3）を中心とする、ｘ²＋ｙ²＝2の円に接する円の方程式を求める問題があった
数Ⅱ（高校）の教科書にも載っている、基本の応用みたいなもので授業に出ていて居眠っていなければ、あるいは意欲的な生徒は腰を据えて取り組んでくれるだろう
そういう問題だ

しかし本問は落とし穴が仕掛けてあるのである
私、穴に落ちましたよ

求める円の直径はいくらかというところから取り掛かりますね
原点から（3，3）に円の中心が平行移動したと考えて、その方程式は半径をrとすれば
(xｰ3)²+(yｰ3)²＝r²
で表される
ｒは原点Ｏから点Ｐを結んだＯＰから√2を引いたものである


点Pの座標から底辺３，垂辺３，斜辺OPの直角二等辺三角形ゆえ、三平方の定理から
OP²＝３²＋３²＝18
OP＝√18＝3√２
ゆえにr＝3√2－√2＝2√2

求める方程式は
(xｰ3)²+(yｰ3)²＝(2√2)²＝8
だけではない。
図を見てほしい。もう一つ接円ができるのである
これがわなの穴であります

中心点Ｐはそのままで、半径がさらに小さい円の直径分、2√2足さねばなりません
(xｰ3)²+(yｰ3)²＝(2√2＋2√2)²＝(4√2)²＝32

この二つの円の方程式をもって正解となるのです

外接する円と内接する円の二つの存在を見抜かなくてはいけなかった

略図を書いても、ＣＡＤで正確な図を書いて初めて気づくのでした。

また、(xｰ3)²+(yｰ3)²＝8の円は、ｙ＝０とおいて、方程式を解くと

二つの解が、3±i と虚数解になりますので、ｘ軸とは交わらないこともわかります

実は略図で間違いやすいのはこの円がｘ軸と接するように描けてしまうからです
するとＯＰ＝3＋√2では？という誤りをしてしまう

円Ｐの半径は３ではない。2√２である。ここを見間違うといわゆるドツボです

へたな略図だと誤解しやすい

教えていると普段は使わぬ脳を刺激されて、私も生きてんだなと思うわけです